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Section 1.1 集合と現代数学
集合論は第6章で学ぶ圏論と並んで、現代数学の土台をなしている。
現代数学で定義されるほとんどの概念は集合である。関数も集合、群も集合、自然数も集合...つまり、大抵の概念を集合として捉えるのが現代数学の立場である。
代数学に限らず、解析学や測度論、位相空間は集合論なしに定式化できない。集合はこのように数学の基礎をなすが、その抽象性の高さから、本書では高校数学の基礎から始めて、段階的に理解を深められるようRemarkを適切に挿入した。
著者は集合や代数構造と同じかそれ以上に、対象間を結ぶ「良い関数」を重視する圏論的観点を採用している。
このため、様々な概念についての普遍的で汎用的な性質を積極的に利用する。証明に違和感を覚えるかもしれないが、本書は現代的な方法への習熟を優先している。
